એક નક્કર નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે દળરહિત દોરીઓ વડે સપ્રમાણ રીતે લટકાવવામાં આવ્યો છે. $4\,ms^{-1}$ ની ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા માટે નળાકારે દોરીઓ ઉકેલીને કેટલું અંતર કાપવું જોઈએ? $........cm$. ($g=10\,ms^{-2}$ લો)

$m$ દળનો એક પોલો ગોળો,જે સમાન દળ $m$ ના અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા ઢાળ પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગોળા અને ઢાળ વચ્ચેનું ઘર્ષણ સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે,અને ગોળાની અંદરની સપાટી તથા પ્રવાહી વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ નગણ્ય છે. અમુક ઊંચાઈ નીચે ઉતર્યા પછી,સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $x:y$ મળે છે. પદ $(x+y)_{min}$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

એક નક્કર ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આડી ખરબચડી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે અને ઢળતી ખરબચડી સપાટી પર ઉપર ચઢવાનું શરૂ કરે છે. સમગ્ર ગતિ દરમિયાન શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) ધારો। $INCORRECT$ (ખોટું) વિધાન પસંદ કરો.

સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો અને એક તકતી (disc) સમાન ઊંચાઈએથી ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર ગબડવાનું શરૂ કરે છે. બંને કિસ્સામાં લાગતા સમયનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

ધારો કે $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈએ આવેલા તેના સૌથી ઉપરના બિંદુ $A$ થી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેના દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ $\beta = 1 + \frac{I}{MR^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વેગ $v$ માટેનું સૂત્ર શોધો.

$3 \, kg$ દળની એક તકતી $5 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પરથી ગબડે છે. ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચતી વખતે તકતીની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા .......... $J$ હશે. ($g = 10 \, m/s^2$ લો)