P વજન ધરાવતો એક નક્કર અર્ધગોળો તેની વક્ર સપાટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R$ એ અર્ધગોળાની ત્રિજ્યા છે. ઢળતા સમતલ પરનું સંપર્ક બિંદુ $O$ છે. સમતલ સપાટીને સમક્ષિતિજ રાખવા માટે,સંપર્ક બિંદુ $O$ ની આસપાસ ચોખ્ખો ટોર્

Vedclass · Accepted Answer

$\mu = \frac{Q}{\sqrt{P(P + 2Q)}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R$ એ અર્ધગોળાની ત્રિજ્યા છે. ઢળતા સમતલ પરનું સંપર્ક બિંદુ $O$ છે. સમતલ સપાટીને સમક્ષિતિજ રાખવા માટે,સંપર્ક બિંદુ $O$ ની આસપાસ ચોખ્ખો ટોર્ક શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $\phi$ એ સમતલનો નમન કોણ છે. વજન $P$ અર્ધગોળાના કેન્દ્રમાંથી શિરોલંબ નીચેની તરફ કાર્ય કરે છે,અને $Q$ કિનારી પર શિરોલંબ નીચેની તરફ કાર્ય કરે છે.સિસ્ટમની ભૂમિતિ પરથી,$O$ થી $P$ ની કાર્યરેખાનું સમક્ષિતિજ અંતર $R \sin \phi$ છે,અને $O$ થી $Q$ ની કાર્યરેખાનું સમક્ષિતિજ અંતર $R - R \sin \phi$ છે.ભ્રમણીય સંતુલન માટે,$O$ ની આસપાસ ટોર્કનો સરવાળો શૂન્ય છે: $P(R \sin \phi) = Q(R - R \sin \phi)$।સાદું રૂપ આપતા,$P \sin \phi = Q - Q \sin \phi \implies \sin \phi (P + Q) = Q \implies \sin \phi = \frac{Q}{P+Q}$।અર્ધગોળો ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર સંતુલનમાં રહે તે માટે,ઘર્ષણાંક $\mu$ એ $\mu \ge 	an \phi$ નું પાલન કરવું જોઈએ.જેમ કે $\sin \phi = \frac{Q}{P+Q}$,આપણી પાસે $\cos \phi = \sqrt{1 - \sin^2 \phi} = \sqrt{1 - \left(\frac{Q}{P+Q}ight)^2} = \sqrt{\frac{(P+Q)^2 - Q^2}{(P+Q)^2}} = \frac{\sqrt{P^2 + 2PQ}}{P+Q}$ છે.આમ,$	an \phi = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} = \frac{Q/(P+Q)}{\sqrt{P^2 + 2PQ}/(P+Q)} = \frac{Q}{\sqrt{P(P+2Q)}}$।તેથી,ન્યૂનતમ ઘર્ષણાંક $\mu = \frac{Q}{\sqrt{P(P+2Q)}}$ છે.

Similar Questions

$m$ દળનો એક બ્લોક $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા સમતલ પર $\frac{g}{4}$ ના પ્રવેગ સાથે નીચે સરકે છે. ગતિક ઘર્ષણાંકનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module