समान घनत्व और 4 इकाई त्रिज्या वाला एक ठोस गोल | vedclass

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Question

(D) कोटरों वाले ठोस गोले के कारण किसी बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय विभव $V$ अध्यारोपण के सिद्धांत द्वारा दिया जाता है: $V = V_{	ext{large sphere}} - V_{	e

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उपरोक्त सभी।

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(D) कोटरों वाले ठोस गोले के कारण किसी बिंदु $P$ पर गुरुत्वीय विभव $V$ अध्यारोपण के सिद्धांत द्वारा दिया जाता है: $V = V_{	ext{large sphere}} - V_{	ext{cavity A}} - V_{	ext{cavity B}}$.$1$. मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ पर,बड़े गोले के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र $\vec{E}$ शून्य है। दो कोटरों के कारण उत्पन्न क्षेत्र परिमाण में समान और दिशा में विपरीत हैं $(\vec{E}_A = -\vec{E}_B)$,इसलिए मूल बिंदु पर कुल क्षेत्र शून्य है। अतः,विकल्प $(A)$ सही है।$2$. कोटर वाले गोले के कारण किसी बिंदु $(x, y, z)$ पर गुरुत्वीय विभव कोटरों के केंद्रों से गुजरने वाली अक्ष के परितः सममित होता है। $x = 0$ तल में ${y^2} + {z^2} = R^2$ वृत्त के लिए,वृत्त के किसी भी बिंदु से केंद्रों $A(-2, 0, 0)$ और $B(2, 0, 0)$ तक की दूरी समान है। विशेष रूप से,वृत्त पर किसी भी बिंदु $(0, y, z)$ के लिए,$A$ से दूरी $\sqrt{(-2-0)^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{4 + R^2}$ है और $B$ से दूरी $\sqrt{(2-0)^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{4 + R^2}$ है। चूंकि दूरियां समान हैं,इसलिए कोटरों के कारण विभव समान हैं,और बड़े गोले के कारण विभव इस वृत्त पर स्थिर है। अतः,कुल विभव ${y^2} + {z^2} = 4$ और ${y^2} + {z^2} = 36$ वृत्तों पर स्थिर है। विकल्प $(B)$ और $(C)$ भी सही हैं।अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

$(a)$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$	$(i)$ $[L^{2}T^{-2}]$
$(b)$ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा	$(ii)$ $[M^{-1}L^{3}T^{-2}]$
$(c)$ गुरुत्वीय विभव	$(iii)$ $[LT^{-2}]$
$(d)$ गुरुत्वीय तीव्रता	$(iv)$ $[ML^{2}T^{-2}]$

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