एक कण को पृथ्वी पर $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) की ऊँचाई से गिराया जाता है और यह $R/2$ की ऊँचाई तक वापस उछलता है। टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) क्या है? (वायु प्रतिरोध और पृथ्वी के घूर्णन को नगण्य मानें)।

मुक्त आकाश में $\rho(r)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक गोलाकार गैसीय बादल पर विचार करें,जहाँ $r$ इसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी है। गैसीय बादल समान द्रव्यमान $m$ के कणों से बना है जो समान गतिज ऊर्जा $K$ के साथ सामान्य केंद्र के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। कणों पर कार्य करने वाला बल उनका पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल है। यदि $\rho(r)$ समय के साथ स्थिर है,तो कण संख्या घनत्व $n(r) = \rho(r) / m$ क्या होगा?
[$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है]

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

चार कण,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ है और एक-दूसरे से समान दूरी पर हैं,$R$ त्रिज्या के एक वृत्त के अनुदिश अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल है

पृथ्वी का वजन करना: आपको निम्नलिखित डेटा दिया गया है: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, चंद्रमा की दूरी $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ और चंद्रमा के परिक्रमण का समय $27.3$ दिन है। पृथ्वी का द्रव्यमान $M_E$ दो अलग-अलग तरीकों से प्राप्त करें।

निम्नलिखित चार आवर्तकालों में:
$(i)$ पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर उपग्रह के परिक्रमण का समय $({T_{st}})$
$(ii)$ पृथ्वी के व्यास के अनुदिश खोदी गई सुरंग के अंदर द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ के एकसमान क्षेत्र में पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{sp}})$
$(iv)$ पृथ्वी के वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अनंत लंबाई के सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{is}})$