$R$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय कोश के कारण उसके केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित एक कण पर गुरुत्वीय क्षेत्र में परिवर्तन को निम्नलिखित में से कौन सा आरेख दर्शाता है? ($r$ को गोलीय कोश के केंद्र से मापा जाता है)

$m$ द्रव्यमान के चार समान कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण $r$ त्रिज्या के वृत्त में एक ही दिशा में परिक्रमा कर रहे हैं। कण का वेग क्या होगा?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$

मंगल ग्रह के दो चंद्रमा हैं,फोबोस और डीमोस।
$(i)$ फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे,$39$ मिनट और कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} \; km$ है। मंगल का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ मान लीजिए कि पृथ्वी और मंगल सूर्य के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,जहाँ मंगल की कक्षा पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या की $1.52$ गुनी है। मंगल का वर्ष कितने दिनों का होता है?

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में $r$ त्रिज्या के वृत्त में गति करते हैं। प्रत्येक कण का आवर्तकाल क्या है?

$\text{पृथ्वी के एक व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी गई है। } m \text{ और } 2m \text{ द्रव्यमान के दो पिंडों को सुरंग के सिरों से गिराया जाता है। ये पिंड टकराते हैं, एक-दूसरे से चिपक जाते हैं और } S.H.M. \text{ करते हैं। } S.H.M. \text{ का आयाम क्या होगा?}$