એક નક્કર ગોળો સમાન ઊંચાઈ પરંતુ અલગ-અલગ ઢાળના ખૂણા ધરાવતા બે અલગ-અલગ ઢળતા સમતલો પર નીચે ગબડે છે.
$(a)$ શું તે દરેક કિસ્સામાં સમાન ઝડપે તળિયે પહોંચશે?
$(b)$ શું તેને એક સમતલ પર નીચે ગબડતા બીજા કરતા વધુ સમય લાગશે?
$(c)$ જો તેમ હોય,તો કયા સમતલ પર અને શા માટે?

(A) હા. $(b)$ હા. $(c)$ નાના ઢાળ પર.
$(a)$ ધારો કે ગોળાનું દળ $m$,સમતલની ઊંચાઈ $h$ અને તળિયે વેગ $v$ છે. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,ટોચ પરની સ્થિતિ ઉર્જા એ તળિયે કુલ ગતિ ઉર્જા (સ્થાનાંતરિત + ભ્રમણીય) જેટલી હોય છે:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$
નક્કર ગોળા માટે,$I = \frac{2}{5}mr^2$ અને $\omega = v/r$. આ કિંમતો મૂકતા:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(v/r)^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 = \frac{7}{10}mv^2$
$v = \sqrt{\frac{10}{7}gh}$. કારણ કે $v$ માત્ર $h$ અને $g$ પર આધાર રાખે છે,તેથી બંને સમતલો માટે તળિયે ઝડપ સમાન રહેશે.
$(b)$ અને $(c)$ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર ગબડતા ગોળાનો પ્રવેગ $a = \frac{g \sin \theta}{1 + I/mr^2} = \frac{g \sin \theta}{1 + 2/5} = \frac{5}{7}g \sin \theta$ છે. કારણ કે $a \propto \sin \theta$,નાના ખૂણા $\theta$ વાળા સમતલ પર પ્રવેગ ઓછો હોય છે. $u=0$ સાથે ગતિના પ્રથમ સમીકરણ $v = u + at$ નો ઉપયોગ કરતા,$t = v/a$ મળે. કારણ કે $v$ અચળ છે અને નાના ખૂણા માટે $a$ ઓછો છે,તેથી નાના ઢાળવાળા સમતલ પર તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય $t$ વધુ હશે.