अवकल समीकरण (x^2+xy+4x+2y+4) frac{dy}{dx}-y^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(x+2)(x+2+y) \frac{dy}{dx}-y^2=0$ है।$y=(x+2)t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx}=(x+2) \frac{dt}{dx}+t$ प्राप्त होता है।स

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$A, D$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $(x+2)(x+2+y) \frac{dy}{dx}-y^2=0$ है।$y=(x+2)t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx}=(x+2) \frac{dt}{dx}+t$ प्राप्त होता है।समीकरण में मान रखने पर: $(x+2)^2(1+t) \frac{dy}{dx}-(x+2)^2t^2=0$.$(1+t)(x+2) \frac{dt}{dx}+t=0$.चरों को अलग करने पर: $\frac{1+t}{t} dt = -\frac{dx}{x+2}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln|t|+t = -\ln|x+2|+C$.$t=\frac{y}{x+2}$ रखने पर: $\ln y + \frac{y}{x+2} = C$.चूंकि वक्र बिंदु $(1,3)$ से गुजरता है,$C = \ln 3 + 1$.हल वक्र $\ln y + \frac{y}{x+2} = \ln 3 + 1$ है।विकल्प $(A)$ के लिए,$y=x+2$ के साथ प्रतिच्छेदन: $\ln(x+2) + 1 = \ln 3 + 1 \Rightarrow x=1$. केवल एक बिंदु पर।विकल्प $(D)$ के लिए,$y=(x+3)^2$ को प्रतिच्छेद नहीं करता है।

अवकल समीकरण $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ का एक हल वक्र बिंदु $(1,3)$ से होकर गुजरता है। तो हल वक्र

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x \sin x$ अवकल समीकरण $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ का हल है (जहाँ $x \neq 0$ और $x > y$ या $x < -y$)।

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ द्वारा निरूपित वक्रों के परिवार में से वह वक्र जो $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,है

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