એક ગોલીય કેપેસિટર બે સમકેન્દ્રી ગોલીય વાહકોનું બનેલું છે,જે યોગ્ય અવાહક આધાર દ્વારા સ્થિર રાખવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1} - r_{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r_{1}$ અને $r_{2}$ અનુક્રમે બહારના અને અંદરના ગોળાની ત્રિજ્યા છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે બહારના કવચની ત્રિજ્યા $r_{1}$ છે અને અંદરના કવચની ત્રિજ્યા $r_{2}$ છે.
અંદરના કવચને $+Q$ વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે અને બહારના કવચને $-Q$ વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે.
પોતાના વિદ્યુતભારને કારણે અંદરના કવચની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V_{inner} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}}$ છે.
બહારના કવચ પરના વિદ્યુતભારને કારણે અંદરના કવચની સપાટી પરનું સ્થિતિમાન $V_{outer} = -\frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}}$ છે.
બંને કવચ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ એ $V = V_{inner} - V_{outer} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}} - \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}}$ છે.
$V = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}} \left( \frac{1}{r_{2}} - \frac{1}{r_{1}} \right) = \frac{Q(r_{1} - r_{2})}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}$.
કેપેસિટન્સ $C$ ને $C = \frac{Q}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
$V$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $C = \frac{Q}{\frac{Q(r_{1} - r_{2})}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}} = \frac{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1} - r_{2}}$ મળે છે.
આમ,કેપેસિટન્સ સાબિત થાય છે.

Explore More

Similar Questions

જો ગોળાનો પરિઘ $3 \ m$ હોય,તો પાણીમાં ગોળાનું કેપેસિટન્સ કેટલું થાય ($pF$ માં)? (પાણીનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક = $80$)

સમાન ત્રિજ્યા અને સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા પારોના આઠ ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. તો મોટા ટીપાંનું કેપેસિટન્સ દરેક નાના ટીપાંની સરખામણીમાં ........ ગણું થશે.

$R_1$ ત્રિજ્યાનો ઘન વાહક ગોળો $R_2$ ત્રિજ્યાના પોલા વાહક ગોળા વડે ઘેરાયેલો છે. આ સમૂહનો કેપેસિટન્સ ........ ના સમપ્રમાણમાં છે.

એક ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $1 \mu F$ છે. જો બે ગોળાઓ વચ્ચેનું અંતર $1 \text{ mm}$ હોય,તો બહારના ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક ગોલીય કેપેસિટર બે સમકેન્દ્રિત ગોલીય વાહકોનું બનેલું છે. જો બહારની ત્રિજ્યા $2 R$ અને અંદરની ત્રિજ્યા $R$ હોય, તો ગોલીય કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo