$10 \, cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है,जो $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघल रही है। जब बर्फ की मोटाई $5 \, cm$ है,तो बर्फ की मोटाई के घटने की दर ($cm/min$ में) क्या है?

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसकी त्रिज्या $8 \text{ cm}$ हो,तो इसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ($\text{cm}^2/\text{min}$ में) ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate) उसी दर से घटती है जिस दर से भुज (abscissa) बढ़ता है।

एक कण $s = t^2 + 8t + 12$ सूत्र के अनुसार एक सीधी रेखा में गति कर रहा है। यदि $s$ मीटर में और $t$ सेकंड में मापा जाता है,तो तीसरी सेकंड में कण का औसत वेग .......... $m/s$ है।

एक कार समय $t=0$ सेकंड पर बिंदु $P$ से शुरू होती है और बिंदु $Q$ पर रुकती है। $t$ सेकंड में इसके द्वारा तय की गई दूरी $x$ (मीटर में) $x=t^{2}(2-\frac{t}{3})$ द्वारा दी गई है। $Q$ तक पहुँचने में लगा समय और $P$ तथा $Q$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$OA$ और $OB$ दो सड़कें हैं जो $120^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। $X$ और $Y$ एक ही समय पर '$O$' से चलना शुरू करते हैं। $X$,$4 \text{ km/h}$ की गति से $OA$ के अनुदिश चलता है और $Y$,$3 \text{ km/h}$ की गति से $OB$ के अनुदिश चलता है। $1 \text{ h}$ के बाद $X$ और $Y$ के बीच की न्यूनतम दूरी जिस दर से बढ़ रही है,वह है