दीर्घवृत्त 16x^{2} + 9y^{2} = 400 पर वे बिंदु | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि कोटि $y$ उसी दर से घटती है जिस दर से भुज $x$ बढ़ता है, इसलिए $\frac{dy}{dt} = -\frac{dx}{dt}$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $16x^{2} + 9y

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$\left(3, \frac{16}{3}\right)$ और $\left(-3, -\frac{16}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि कोटि $y$ उसी दर से घटती है जिस दर से भुज $x$ बढ़ता है, इसलिए $\frac{dy}{dt} = -\frac{dx}{dt}$ है।दीर्घवृत्त का समीकरण $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ है।दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$16(2x) \frac{dx}{dt} + 9(2y) \frac{dy}{dt} = 0$$32x \frac{dx}{dt} + 18y \frac{dy}{dt} = 0$$16x \frac{dx}{dt} + 9y \frac{dy}{dt} = 0$.$\frac{dy}{dt} = -\frac{dx}{dt}$ को समीकरण में रखने पर:$16x \frac{dx}{dt} + 9y \left(-\frac{dx}{dt}ight) = 0$$(16x - 9y) \frac{dx}{dt} = 0$.चूँकि $\frac{dx}{dt} 
eq 0$, इसलिए $16x - 9y = 0$, जिसका अर्थ है $y = \frac{16}{9}x$.$y = \frac{16}{9}x$ को दीर्घवृत्त के समीकरण में रखने पर:$16x^{2} + 9\left(\frac{16}{9}xight)^{2} = 400$$16x^{2} + 9 \cdot \frac{256}{81}x^{2} = 400$$16x^{2} + \frac{256}{9}x^{2} = 400$$\frac{144x^{2} + 256x^{2}}{9} = 400$$\frac{400x^{2}}{9} = 400$$x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3$.यदि $x = 3$, तो $y = \frac{16}{9}(3) = \frac{16}{3}$.यदि $x = -3$, तो $y = \frac{16}{9}(-3) = -\frac{16}{3}$.अतः, अभीष्ट बिंदु $\left(3, \frac{16}{3}ight)$ और $\left(-3, -\frac{16}{3}ight)$ हैं।

दीर्घवृत्त $16x^{2} + 9y^{2} = 400$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate) उसी दर से घटती है जिस दर से भुज (abscissa) बढ़ता है।

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