चित्र में दिखाए अनुसार $1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को एक क्षैतिज मेज पर लगाया गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। मान लीजिए कि जब स्प्रिंग बिना खिंची हुई है तो द्रव्यमान की स्थिति $x = 0$ है,और बाएं से दाएं की दिशा को $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा माना गया है। यदि हम स्टॉपवॉच शुरू करते समय $(t = 0)$,द्रव्यमान निम्नलिखित स्थितियों में हो,तो दोलन करते द्रव्यमान के लिए $x$ को समय $t$ के फलन के रूप में व्यक्त करें:
$(a)$ माध्य स्थिति पर,
$(b)$ अधिकतम खिंची हुई स्थिति पर,और
$(c)$ अधिकतम दबी हुई स्थिति पर।
$SHM$ के लिए ये फलन एक-दूसरे से किस प्रकार भिन्न हैं: आवृत्ति में,आयाम में,या प्रारंभिक कला में?

(N/A) इन फलनों की आवृत्ति और आयाम समान हैं,लेकिन प्रारंभिक कलाएं भिन्न हैं।
दोलन का आयाम,$A = 2.0 \; cm = 0.02 \; m$.
स्प्रिंग का बल नियतांक,$k = 1200 \; N m^{-1}$.
द्रव्यमान,$m = 3 \; kg$.
दोलन की कोणीय आवृत्ति,$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1200}{3}} = \sqrt{400} = 20 \; rad s^{-1}$.
$(a)$ जब $t = 0$ पर द्रव्यमान माध्य स्थिति पर होता है,तो प्रारंभिक कला $0$ होती है। विस्थापन $x = A \sin(\omega t) = 0.02 \sin(20t)$ है।
$(b)$ अधिकतम खिंची हुई स्थिति पर (अत्यंत दाईं ओर),प्रारंभिक कला $\frac{\pi}{2}$ होती है। विस्थापन $x = A \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = A \cos(\omega t) = 0.02 \cos(20t)$ है।
$(c)$ अधिकतम दबी हुई स्थिति पर (अत्यंत बाईं ओर),प्रारंभिक कला $\frac{3\pi}{2}$ (या $-\frac{\pi}{2}$) होती है। विस्थापन $x = A \sin(\omega t + \frac{3\pi}{2}) = -A \cos(\omega t) = -0.02 \cos(20t)$ है।
$SHM$ के लिए ये फलन केवल अपनी प्रारंभिक कलाओं में एक-दूसरे से भिन्न हैं।