એક ચોરસ ગૂંચળું $ABCD$ ને $x-y$ સમતલમાં તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવ્યું છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો એક લાંબો સીધો તાર,ઋણ $z$-દિશામાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. આ તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સમય સાથે વધે છે. ગૂંચળામાં પ્રેરિત વિદ્યુતપ્રવાહ કેટલો હશે?

$12 \text{ cm}$ અને $5 \text{ cm}$ બાજુઓ ધરાવતો એક લંબચોરસ લૂપ,જેની બાજુઓ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને સમાંતર છે,તે ધન $x$-અક્ષની દિશામાં $5 \text{ cm/s}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ વિસ્તારમાં ધન $z$-દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર બદલાય છે. ક્ષેત્રનો ઢાળ (gradient) ઋણ $x$-દિશામાં $10^{-3} \text{ T/cm}$ છે અને તે સમય સાથે $10^{-5} \text{ T/s}$ ના દરે ઘટી રહ્યું છે. જો લૂપનો અવરોધ $6 \text{ m}\Omega$ હોય,તો લૂપ દ્વારા ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય થતો પાવર . . . . . . $\times 10^{-9} \text{ W}$ છે.

એક વાહક ચોરસ લૂપ શરૂઆતમાં $XZ$ સમતલમાં રહેલી છે,જેની નીચેની ધાર $X$-અક્ષ પર મિજાગરાથી જોડાયેલી છે. માત્ર $y \geq 0$ વિસ્તારમાં,$Z$-દિશામાં સમય-આધારિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(t) = B_0(\cos \omega t) \hat{k}$ છે,જ્યાં $B_0$ અચળાંક છે. અન્યત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. સમય $t=0$ પર,લૂપ $+X$ અક્ષથી જોતા ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં $X$-અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ થી ફરવાનું શરૂ કરે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). લૂપનું સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ અને ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને,નીચેનામાંથી કયો આલેખ સમયના વિધેય તરીકે લૂપમાં પ્રેરિત e.m.f. $(V)$ ને યોગ્ય રીતે રજૂ કરે છે?

$L$ બાજુ,$M$ દળ અને $R$ અવરોધ ધરાવતું એક વાહક ચોરસ લૂપ $XY$ સમતલમાં ગતિ કરે છે,જેની ધાર $X$ અને $Y$ અક્ષને સમાંતર છે. $y \geq 0$ વિસ્તારમાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}=B_0 \hat{k}$ છે. અન્યત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે. $t=0$ સમયે,લૂપ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v_0 \hat{\imath} \text{ m/s}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશવાનું શરૂ કરે છે. $K=\frac{B_0^2 L^2}{RM}$ રાશિને ધ્યાનમાં લેતા (યોગ્ય એકમોમાં),લૂપનું સેલ્ફ-ઇન્ડક્ટન્સ અને ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણતા,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે:
$(A)$ જો $v_0=1.5 KL$ હોય,તો લૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાં સંપૂર્ણપણે પ્રવેશતા પહેલા અટકી જશે.
$(B)$ જ્યારે સંપૂર્ણ લૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાં હોય,ત્યારે લૂપ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય હોય છે.
$(C)$ જો $v_0=\frac{KL}{10}$ હોય,તો લૂપ $t=\left(\frac{1}{K}\right) \ln \left(\frac{5}{2}\right)$ સમયે સ્થિર થાય છે.
$(D)$ જો $v_0=3 KL$ હોય,તો સંપૂર્ણ લૂપ $t=\left(\frac{1}{K}\right) \ln \left(\frac{3}{2}\right)$ સમયે ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે.

વિધાન: સ્વીચ બંધ કર્યા પછી પણ સુપરકન્ડક્ટિંગ કોઈલમાં પ્રવાહ વહેવાનું ચાલુ રહે છે.
કારણ: સુપરકન્ડક્ટિંગ કોઈલ માઈસનર અસર દર્શાવે છે.

જે ભૌતિક રાશિનો એકમ $\text{wb A}^{-1}$ છે તે કઈ છે?