l लंबाई की एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार और कमर | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $A(a, 0)$ $x$-अक्ष पर है और $B(0, b)$ $y$-अक्ष पर है।मान लीजिए $P(h, k)$ रेखा $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$ उत्केंद्रता वाला एक दीर्घवृत्त

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(B) मान लीजिए बिंदु $A(a, 0)$ $x$-अक्ष पर है और $B(0, b)$ $y$-अक्ष पर है।मान लीजिए $P(h, k)$ रेखा $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र द्वारा:$h = \frac{2(0) + 1(a)}{1 + 2} = \frac{a}{3} \Rightarrow a = 3h$$k = \frac{2(b) + 1(0)}{1 + 2} = \frac{2b}{3} \Rightarrow b = \frac{3k}{2}$चूंकि सीढ़ी की लंबाई $l$ है,इसलिए $a^2 + b^2 = l^2$।मान रखने पर:$(3h)^2 + (\frac{3k}{2})^2 = l^2$$9h^2 + \frac{9k^2}{4} = l^2$$\frac{h^2}{(l/3)^2} + \frac{k^2}{(2l/3)^2} = 1$यह एक दीर्घवृत्त का समीकरण है जिसकी उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{(l/3)^2}{(2l/3)^2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।

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$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जहाँ $AA'$ दीर्घ अक्ष है। तो $\Delta APA'$ के क्षेत्रफल का अधिकतम मान क्या है?

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $(2, -2)$ और $(2, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{1}{3}$ है।

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