एक सीधी रेखा x-अक्ष और y-अक्ष की धनात्मक दिशा | vedclass

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Question

(A) रेखा का अंतःखंड रूप में समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।रेखा का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है,जहाँ $\alpha$ मूल बिंद

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$\frac{392}{3}$

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(A) रेखा का अंतःखंड रूप में समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।रेखा का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है,जहाँ $\alpha$ मूल बिंदु से डाले गए लंब द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है।यहाँ लंब $y$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाता है,इसलिए यह $x$-अक्ष के साथ $\alpha = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ का कोण बनाएगा।अतः,समीकरण $x \cos \frac{\pi}{3} + y \sin \frac{\pi}{3} = p$ होगा,जो $\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} = p$ या $\frac{x}{2p} + \frac{y}{2p/\sqrt{3}} = 1$ में बदल जाता है।तुलना करने पर,$a = 2p$ और $b = \frac{2p}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} ab = \frac{98}{3} \sqrt{3}$ है।मान रखने पर: $\frac{1}{2} (2p) \left( \frac{2p}{\sqrt{3}} ight) = \frac{98}{3} \sqrt{3} \implies \frac{2p^2}{\sqrt{3}} = \frac{98\sqrt{3}}{3} \implies 2p^2 = 98 \implies p^2 = 49$.अब,$a^2 - b^2 = 4p^2 - \frac{4p^2}{3} = \frac{8p^2}{3}$.$p^2 = 49$ रखने पर: $a^2 - b^2 = \frac{8 \cdot 49}{3} = \frac{392}{3}$.

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