एक तनी हुई डोरी को पुलों (bridges) की सहायता से $50\,cm$,$40\,cm$ और $10\,cm$ लंबाई के तीन खंडों में विभाजित किया गया है। उनके कंपनों की आवृत्तियों का अनुपात क्या होगा?

$75 \,cm$ की दूरी पर स्थित दो कठोर आधारों के बीच एक डोरी तनी हुई है। $420 \,Hz$ और $315 \,Hz$ के बीच कोई अनुनादी आवृत्ति नहीं है। डोरी के लिए सबसे कम अनुनादी आवृत्ति क्या है ($\,Hz$ में)?

$\ell$ और $2\ell$ लंबाई के दो समान तार क्रमशः $N$ Hz और $1.5N$ Hz की मूल आवृत्तियों के साथ कंपन करते हैं। छोटी लंबाई और बड़ी लंबाई के लिए तनाव का अनुपात क्या है?

एक सोनोमीटर तार की लंबाई दो निश्चित सिरों के बीच $114 \ cm$ है। दो पुलों (bridges) को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि तार को तीन खंडों (सेमी में) में विभाजित किया जा सके जिनकी मूल आवृत्तियों का अनुपात $1:3:4$ हो?

$99 \ cm$ लंबाई का एक पतला तार चित्र में दिखाए अनुसार दोनों सिरों पर स्थिर है। तार को तनाव में रखा गया है और चित्र में दिखाए अनुसार $l_1, l_2$ और $l_3$ लंबाई के तीन खंडों में विभाजित किया गया है। जब तार को कंपन कराया जाता है, तो खंड क्रमशः $1: 2: 3$ के अनुपात में अपनी मूल आवृत्तियों के साथ कंपन करते हैं। तो, खंडों की लंबाई $l_1, l_2$ और $l_3$ क्रमशः ($cm$ में) क्या हैं?

यदि एक तनी हुई डोरी की लंबाई $x \%$ कम कर दी जाए और तनाव $44 \%$ बढ़ा दिया जाए,तो प्रारंभिक और अंतिम मूल आवृत्तियों का अनुपात $1:2$ है। '$x$' का मान ज्ञात कीजिए।