એક સ્વિમિંગ પૂલને સફાઈ માટે ખાલી કરવાનો છે. જો $L$ એ પૂલ ખાલી કરવા માટે પ્લગ કાઢ્યા પછી $t$ સેકન્ડ બાદ પૂલમાં રહેલા પાણીના લિટરની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $L=200(10-t)^{2}$ હોય,તો $5$ સેકન્ડના અંતે પાણી કેટલી ઝડપથી બહાર નીકળી રહ્યું છે? પ્રથમ $5$ સેકન્ડ દરમિયાન પાણી બહાર નીકળવાનો સરેરાશ દર કેટલો છે?

(A) આપેલ છે કે સમય $t$ પર પાણીનું કદ $L = 200(10-t)^2$ છે.
પાણી બહાર નીકળવાનો દર $-\frac{dL}{dt}$ દ્વારા મળે છે.
પ્રથમ,વિકલન શોધો: $\frac{dL}{dt} = 200 \cdot 2(10-t) \cdot (-1) = -400(10-t)$.
તેથી,પ્રવાહનો દર $-\frac{dL}{dt} = 400(10-t)$ છે.
$t = 5$ સેકન્ડ પર,દર $400(10-5) = 400(5) = 2000 \text{ L/s}$ છે.
પ્રથમ $5$ સેકન્ડ દરમિયાન સરેરાશ દર શોધવા માટે,આપણે કદમાં થયેલા કુલ ફેરફારને સમયના અંતરાલ વડે ભાગીએ છીએ: $\text{સરેરાશ દર} = \frac{L(0) - L(5)}{5 - 0}$.
$L(0) = 200(10-0)^2 = 200(100) = 20000 \text{ L}$.
$L(5) = 200(10-5)^2 = 200(25) = 5000 \text{ L}$.
$\text{સરેરાશ દર} = \frac{20000 - 5000}{5} = \frac{15000}{5} = 3000 \text{ L/s}$.