$5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $PQ$ એ કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી રેખાને બિંદુ $Q$ માં મળે છે,જેથી $OQ = 12 \, cm$ થાય. $PQ$ ની લંબાઈ ($cm$ માં) શોધો.

આપેલ આકૃતિમાં,$AT$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે,જ્યાં $OT = 4 \, cm$ અને $\angle OTA = 30^{\circ}$ છે. તો $AT$ નું માપ ($cm$ માં) શોધો:

$\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ છે. ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શતા અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m \angle D = 90^\circ$ છે. $O$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ તેની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ ને અનુક્રમે $P, Q, R$ અને $S$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. જો $BC = 38, CD = 25$ અને $BP = 25$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ શોધો.

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ અને $\overline{DA}$ ને અનુક્રમે $P, Q, R$ અને $S$ બિંદુઓમાં સ્પર્શે છે. સાબિત કરો કે $m \angle AOB + m \angle COD = 180^{\circ}$ અને $m \angle AOD + m \angle BOC = 180^{\circ}$.

બિંદુ $Q$ થી વર્તુળના સ્પર્શકની લંબાઈ $24 \, cm$ છે અને કેન્દ્રથી $Q$ નું અંતર $25 \, cm$ છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા ( $cm$ માં) શોધો.