વર્તુળ $\odot(P, r)$ નો સ્પર્શક $\stackrel{\leftrightarrow}{AB}$ એ વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $P$ માંથી $AB$ પર લંબ દોરવામાં આવે,તો લંબપાદ .... છે.

સાબિત કરો કે વર્તુળને પરિગત ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ પૂરક ખૂણાઓ આંતરે છે.

બે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોમાંથી,બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ છે અને $8 \, cm$ લંબાઈની જીવા $AC$ એ અંદરના વર્તુળને સ્પર્શક છે. અંદરના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો ( $cm$ માં).

એક ચતુષ્કોણ $ABCD$ ને એક વર્તુળને પરિગત દોરવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB + CD = AD + BC$.

$\overline{AB}$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની જીવા છે. રેખા $l$ એ વર્તુળને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $A$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $D$ છે. સાબિત કરો કે $\angle BAO \cong \angle BAD$.

આકૃતિમાં,$O$ અને $O^{\prime}$ કેન્દ્રવાળા બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે બિંદુઓ $O, E, O^{\prime}$ સમરેખ છે.