परवलय y^{2} = 8x पर बिंदु P(2, -4) पर एक स्पर | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^{2} = 8x$ है,इसलिए $4a = 8 \Rightarrow a = 2$। नियता $x = -2$ है।$1$. $P(2, -4)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण:$T = 0$ का उपयोग करते

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$-16$

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(A) परवलय का समीकरण $y^{2} = 8x$ है,इसलिए $4a = 8 \Rightarrow a = 2$। नियता $x = -2$ है।$1$. $P(2, -4)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण:$T = 0$ का उपयोग करते हुए,$y(-4) = 4(x + 2)$ $\Rightarrow -4y = 4x + 8$ $\Rightarrow x + y + 2 = 0$।नियता $x = -2$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु: $-2 + y + 2 = 0 \Rightarrow y = 0$। अतः,$A(-2, 0)$।$2$. $P(2, -4)$ पर अभिलंब का समीकरण:स्पर्शरेखा की ढाल $m_{T} = -1$ है। अभिलंब की ढाल $m_{N} = -1 / m_{T} = 1$ है।समीकरण: $y - (-4) = 1(x - 2)$ $\Rightarrow y + 4 = x - 2$ $\Rightarrow x - y - 6 = 0$।नियता $x = -2$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु: $-2 - y - 6 = 0 \Rightarrow y = -8$। अतः,$B(-2, -8)$।$3$. चूँकि $AQBP$ एक वर्ग है,विकर्ण $AB$ और $PQ$ एक ही मध्यबिंदु $M$ पर एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।$AB$ का मध्यबिंदु = $((-2 + -2) / 2, (0 + -8) / 2) = (-2, -4)$।$PQ$ का मध्यबिंदु = $((a + 2) / 2, (b - 4) / 2) = (-2, -4)$।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$(a + 2) / 2 = -2$ $\Rightarrow a + 2 = -4$ $\Rightarrow a = -6$।$(b - 4) / 2 = -4$ $\Rightarrow b - 4 = -8$ $\Rightarrow b = -4$।$4$. $2a + b$ की गणना:$2(-6) + (-4) = -12 - 4 = -16$।

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