यदि शांकव y^{2}-4y=4x-4a का शीर्ष हमेशा सरल र | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $y^{2}-4y=4x-4a$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर, $(y-2)^{2}-4=4x-4a$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $(y-2)^{2}=4(x-(a-1))$ प

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$-\frac{1}{2} < a < 2$

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(B) दिया गया समीकरण $y^{2}-4y=4x-4a$ है। $y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर, $(y-2)^{2}-4=4x-4a$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $(y-2)^{2}=4(x-(a-1))$ प्राप्त होता है। अतः, शीर्ष $(a-1, 2)$ है। शीर्ष रेखाओं $L_1: x+y-3=0$ और $L_2: 2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है। इसलिए, $(a-1+2-3)(2(a-1)+2(2)-1) $(a-2)(2a+1) इस असमिका को हल करने पर, $a \in \left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ प्राप्त होता है।

यदि शांकव $y^{2}-4y=4x-4a$ का शीर्ष हमेशा सरल रेखाओं $x+y=3$ और $2x+2y-1=0$ के बीच स्थित है, तो:

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