दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है,तो त्रिभुज $AOB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) के परिकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ एक दीर्घवृत्त है। दीर्घवृत्त $E_i$ इस प्रकार निर्मित किए गए हैं कि उनके केंद्र और उत्केंद्रता $E_1$ के समान हैं,और $E_i$ के लघु अक्ष की लंबाई $E_{i+1}$ के दीर्घ अक्ष की लंबाई के बराबर है $(i \geq 1)$। यदि $A_i$ दीर्घवृत्त $E_i$ का क्षेत्रफल है,तो $\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)$ का मान . . . . . . है।

$S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ की नाभि है जो ऋणात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है और $P(\theta)$ इस दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि इस दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और $S^{\prime}P = 7$ है,तो $\theta =$

यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,$B$ लघु अक्ष का एक सिरा है और $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त में,यदि नाभियों के बीच की दूरी $6$ इकाई है और इसके लघु अक्ष की लंबाई $8$ इकाई है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

एक दीर्घवृत्त में $OB$ अर्ध-लघु अक्ष है,$F$ और $F'$ इसकी नाभियाँ हैं और कोण $\angle FBF'$ एक समकोण है। तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या है?