ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 ને સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{4} = 1$ છે.યામ અક્ષો સાથેના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{x^2}+\frac{16}{y^2}=4$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{4} = 1$ છે.યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $A = (\frac{5}{\cos 	heta}, 0)$ અને $B = (0, \frac{4}{\sin 	heta})$ છે.$	riangle AOB$ એ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,તેનું પરિકેન્દ્ર $(h, k)$ એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.તેથી,$h = \frac{5}{2 \cos 	heta}$ અને $k = \frac{4}{2 \sin 	heta}$.આથી $\cos 	heta = \frac{5}{2h}$ અને $\sin 	heta = \frac{2}{k}$ મળે.નિત્યસમ $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$(\frac{5}{2h})^2 + (\frac{2}{k})^2 = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{25}{4h^2} + \frac{4}{k^2} = 1$ થાય.બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા,$\frac{25}{h^2} + \frac{16}{k^2} = 4$ મળે.તેથી,બિંદુપથ $\frac{25}{x^2} + \frac{16}{y^2} = 4$ છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો:

ઉપવલય $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module