ઉપવલય (x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ છે. $20$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{(\frac{x - y + 1}{\sqrt{2}})^2}{10} + \frac{(\frac{x +

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ છે. $20$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{(\frac{x - y + 1}{\sqrt{2}})^2}{10} + \frac{(\frac{x + y - 3}{\sqrt{2}})^2}{5} = 1$ મળે છે. અહીં,$a^2 = 10$ અને $b^2 = 5$ છે. ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ છે. ઉપવલયની કોઈપણ નાભિમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ એ તેનું સહાયક વર્તુળ (auxiliary circle) છે. સહાયક વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉપવલયના કેન્દ્ર જેવું જ હોય છે અને તેની ત્રિજ્યા અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a$ જેટલી હોય છે. અહીં,$a^2 = 10$,તેથી સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 10$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 5 = 0$ થાય છે.

ઉપવલય $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું હશે?

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{1}{2}$ ધરાવતા ઉપવલયનું એક નાભિ $(0,0)$ પર છે અને નિયામિકા રેખા $x = 4$ છે. તો આવા એક ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module