ઉપવલય 9x^2 + 16y^2 = 288 ને સ્પર્શતી રેખા જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $9x^2 + 16y^2 = 288$ છે. $288$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ મળે છે. અહીં $a^2 = 32$ અને $b^2 = 18$ છે.ઢા

Vedclass · Accepted Answer

$25$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $9x^2 + 16y^2 = 288$ છે. $288$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ મળે છે. અહીં $a^2 = 32$ અને $b^2 = 18$ છે.ઢાળ $m$ વાળી સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ છે.સ્પર્શક રેખા અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે, તેથી તેનો ઢાળ $m = -1$ અથવા $m = 1$ હોવો જોઈએ. તે અક્ષો પર અંતઃખંડ બનાવે છે, તેથી આપણે $\frac{x}{c} + \frac{y}{c} = 1$ સ્વરૂપ વિચારીએ છીએ, જેનો અર્થ છે $y = -x + c$, તેથી $m = -1$ છે.સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે. $m = -1$ મૂકતા, $c^2 = 32(-1)^2 + 18 = 32 + 18 = 50$ મળે છે.આમ, $c = \pm \sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}$ છે.અંતઃખંડો $A(5\sqrt{2}, 0)$ અને $B(0, 5\sqrt{2})$ છે.$	riangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |5\sqrt{2}| 	imes |5\sqrt{2}| = \frac{1}{2} 	imes 50 = 25$ ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

જો વક્ર $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો સ્પર્શક બિંદુ કયું છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના બિંદુ $(3, -2)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું એક નાભિ $(4, 0)$ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $4/5$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module