ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું એક નાભિ $(4, 0)$ પર છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $4/5$ છે.

જો $x+y+n=0, n>0$ એ ઉપવલય $x^2+3y^2=3$ નો અભિલંબ હોય અને $x+my+3=0, m < 0$ એ ઉપવલય $x^2+5y^2=5$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પર દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ કયો છે?

બિંદુ $P(8, 27)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ પર સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવ્યા છે. તો ઉગમબિંદુ આગળ $QR$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) બે પિન પરથી પસાર થતી અનંત દોરીનો ઉપયોગ કરીને દોરવામાં આવે છે. જો અક્ષો $6 \ cm$ અને $4 \ cm$ હોય,તો દોરીની જરૂરી લંબાઈ અને પિન વચ્ચેનું અંતર અનુક્રમે $cm$ માં કેટલું હશે?

ધારો કે $P$ એ $(2,3)$ શિરોબિંદુ અને $2x+y=6$ નિયામિકા ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે એક ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,તે પરવલય $P$ ના નાભિમાંથી પસાર થાય છે. તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈનો વર્ગ શોધો.