એક ઉપવલય (ellipse) બે પિન પરથી પસાર થતી અનંત દોરીનો ઉપયોગ કરીને દોરવામાં આવે છે. જો અક્ષો $6 \ cm$ અને $4 \ cm$ હોય,તો દોરીની જરૂરી લંબાઈ અને પિન વચ્ચેનું અંતર અનુક્રમે $cm$ માં કેટલું હશે?

બિંદુ $A(8, 0)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ પર એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે જે ઉપવલયને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષને બિંદુ $B$ માં મળે,તો લંબાઈ $BC$ કેટલી થાય? (જ્યાં $C$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે) - ............ $units$

જો $C$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ નું કેન્દ્ર હોય અને $S$ એ એક નાભિ હોય,તો $CS$ અને પ્રધાન અક્ષનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ પરના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

$\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલય માટે,List-$I$ માં આપેલા રેખાઓના સમીકરણોને List-$II$ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ મુખ્ય અક્ષનું સમીકરણ	$(p)$ $3x = 34$
$(ii)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(q)$ $y = 2$
$(iii)$ નાભિલંબનું સમીકરણ	$(r)$ $x + y = 9$
	$(s)$ $x = 6$
	$(t)$ $x = 3$
	$(u)$ $3y = 34$