दीर्घवृत्त 9x^2 + 16y^2 = 288 की स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 288$ है। $288$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $a^2 = 32$ और

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$25$ वर्ग इकाई

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(A) दीर्घवृत्त का समीकरण $9x^2 + 16y^2 = 288$ है। $288$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{18} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $a^2 = 32$ और $b^2 = 18$ है।प्रवणता $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 + b^2}$ है।चूँकि स्पर्श रेखा अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है, इसकी प्रवणता $m = -1$ या $m = 1$ होनी चाहिए। चूँकि यह अक्षों पर अंतःखंड बनाती है, हम $\frac{x}{c} + \frac{y}{c} = 1$ रूप पर विचार करते हैं, जिसका अर्थ है $y = -x + c$, अतः $m = -1$ है।स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है। $m = -1$ प्रतिस्थापित करने पर, $c^2 = 32(-1)^2 + 18 = 32 + 18 = 50$ प्राप्त होता है।अतः, $c = \pm \sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}$ है।अंतःखंड $A(5\sqrt{2}, 0)$ और $B(0, 5\sqrt{2})$ हैं।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |5\sqrt{2}| 	imes |5\sqrt{2}| = \frac{1}{2} 	imes 50 = 25$ वर्ग इकाई है।

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मान लीजिए $A_1, A_2, A_3$ $XY$-समतल में परिभाषित क्षेत्र हैं:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
तो,

वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण क्या है जहाँ प्राचलिक कोण $\theta = \frac{7\pi}{4}$ है?

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