दीर्घवृत्त (x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ है। $20$ से भाग देने पर,हमें $\frac{(\frac{x - y + 1}{\sqrt{2}})^2}{10} + \fr

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$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 5 = 0$

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(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ है। $20$ से भाग देने पर,हमें $\frac{(\frac{x - y + 1}{\sqrt{2}})^2}{10} + \frac{(\frac{x + y - 3}{\sqrt{2}})^2}{5} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^2 = 10$ और $b^2 = 5$ है। दीर्घवृत्त का केंद्र $(1, 2)$ है। दीर्घवृत्त की किसी भी नाभि से उसकी किसी भी स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ उसका सहायक वृत्त (auxiliary circle) होता है। सहायक वृत्त का केंद्र दीर्घवृत्त के केंद्र के समान होता है और त्रिज्या अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$ के बराबर होती है। यहाँ,$a^2 = 10$,इसलिए सहायक वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$ है। इसका विस्तार करने पर,हमें $x^2 - 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = 10$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 5 = 0$ हो जाता है।

दीर्घवृत्त $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ की किसी भी नाभि से किसी भी स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या होगा?

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उस दीर्घवृत्त (ellipse) पर एक बिंदु का प्राचलिक निरूपण क्या है जिसकी नाभियाँ $(-1,0)$ और $(7,0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है?

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