उस दीर्घवृत्त (ellipse) पर एक बिंदु का प्राचल | vedclass

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Question

(A) दो नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 7 - (-1) = 8$ है। चूंकि $e = 1/2$,हमारे पास $2a(1/2) = 8$ है,जिसका अर्थ है $a = 8$। दीर्घवृत्त का केंद्र नाभियों

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$(3+8 \cos 	heta, 4 \sqrt{3} \sin 	heta)$

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(A) दो नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 7 - (-1) = 8$ है। चूंकि $e = 1/2$,हमारे पास $2a(1/2) = 8$ है,जिसका अर्थ है $a = 8$। दीर्घवृत्त का केंद्र नाभियों का मध्य बिंदु है: $(\frac{-1+7}{2}, \frac{0+0}{2}) = (3, 0)$। $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करते हुए,हमें $b^2 = 64(1 - 1/4) = 64(3/4) = 48$ प्राप्त होता है। अतः,$b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(x-3)^2}{8^2} + \frac{y^2}{(4\sqrt{3})^2} = 1$ है। प्राचलिक निर्देशांक $(x, y) = (h + a \cos 	heta, k + b \sin 	heta)$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है। मान रखने पर,हमें $(3 + 8 \cos 	heta, 4\sqrt{3} \sin 	heta)$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त (ellipse) पर एक बिंदु का प्राचलिक निरूपण क्या है जिसकी नाभियाँ $(-1,0)$ और $(7,0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है?

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एक दीर्घवृत्त में,लघु अक्ष $8$ है और उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है। तो दीर्घ अक्ष है:

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