एक दीर्घवृत्त में OB अर्ध-लघु अक्ष है,F और F' | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\angle F'BF = 90^\circ$,जिसका अर्थ है $F'B \perp FB$.बिंदुओं के निर्देशांक $B(0, b)$,$F(ae, 0)$,और $F'(-ae, 0)$ हैं।$FB$ की ढाल $m_1

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(C) दिया गया है $\angle F'BF = 90^\circ$,जिसका अर्थ है $F'B \perp FB$.बिंदुओं के निर्देशांक $B(0, b)$,$F(ae, 0)$,और $F'(-ae, 0)$ हैं।$FB$ की ढाल $m_1 = \frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$ है।$F'B$ की ढाल $m_2 = \frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$ है।चूंकि $F'B \perp FB$,उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ होगा:$m_1 	imes m_2 = -1$$(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$$\frac{b^2}{a^2e^2} = 1 \implies b^2 = a^2e^2$.हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है।इस समीकरण में $b^2 = a^2e^2$ रखने पर:$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$$e^2 = 1 - e^2$$2e^2 = 1$$e^2 = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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