$5$ आयतन वाले एक चतुष्फलक के तीन शीर्ष $A(2,1,-1)$,$B(3,0,1)$ और $C(2,-1,3)$ हैं। यदि चौथा शीर्ष $D$,$y$-अक्ष पर स्थित है,तो सभी संभावित बिंदुओं $D$ के कोटि (ordinates) का योग ज्ञात कीजिए।

एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण क्या है?

शीर्षों $A(3,2,4)$,$B(x_1, y_1, 0)$,$C(x_2, y_2, 0)$,और $D(x_3, y_3, 0)$ वाले चतुष्फलक पर विचार करें। यदि त्रिभुज $BCD$ रेखाओं $y=x$,$x+y=6$,और $y=1$ द्वारा निर्मित है,तो चतुष्फलक का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

जब अक्षों को बिंदु $(2, -3, 1)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं, जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है, तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 4$ हो,जहाँ $A(2, 3, 4)$ और $B(-2, 3, 4)$ हैं।