जब अक्षों को बिंदु $(2, -3, 1)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2 + 3y^2 - z^2 - 8x + 18y + 2z + 9 = 0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि $A(0,0,0), B(3,4,0), C(0,12,5)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो इसके अंतःकेंद्र का $x$-निर्देशांक क्या है?

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(27, -243, 81)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है। $B, C, D$ क्रमशः $XY, YZ$ और $ZX$ समतलों के सापेक्ष $A$ के प्रतिबिंब हैं। यदि त्रिभुज $BCD$ का केंद्रक $(\alpha, \beta, \gamma)$ है, तो $\alpha + \beta + \gamma =$

$2, 1, 2$ दिक अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को प्रतिच्छेद करती है। प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$AB$ और $BC$ एक आयताकार बक्से के आसन्न फलकों के विकर्ण हैं,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जिसके किनारे निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि कोण $\angle BOC, \angle COA$ और $\angle AOB$ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान क्या है?