2, 1, 2 दिक अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं x = y | vedclass

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Question

(A) माना कि दो दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1} = \lambda$ और $L_2: \frac{x+a}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} = \mu$ हैं।$

Vedclass · Accepted Answer

$(3a, 2a, 3a), (a, a, a)$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x}{1} = \frac{y+a}{1} = \frac{z}{1} = \lambda$ और $L_2: \frac{x+a}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} = \mu$ हैं।$L_1$ पर कोई भी बिंदु $P = (\lambda, \lambda - a, \lambda)$ है और $L_2$ पर कोई भी बिंदु $Q = (2\mu - a, \mu, \mu)$ है।रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $(2\mu - a - \lambda, \mu - (\lambda - a), \mu - \lambda)$ हैं,जो सरल होकर $(2\mu - a - \lambda, \mu - \lambda + a, \mu - \lambda)$ हो जाते हैं।चूंकि रेखा $PQ$ के दिक अनुपात $2, 1, 2$ के समानुपाती हैं,इसलिए हमारे पास है:$\frac{2\mu - a - \lambda}{2} = \frac{\mu - \lambda + a}{1} = \frac{\mu - \lambda}{2}$.$\frac{\mu - \lambda + a}{1} = \frac{\mu - \lambda}{2}$ से,हमें $2\mu - 2\lambda + 2a = \mu - \lambda$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\mu - \lambda = -2a$.इसे $\frac{2\mu - a - \lambda}{2} = \frac{\mu - \lambda}{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $2\mu - a - \lambda = \mu - \lambda$ मिलता है,इसलिए $\mu = a$.तब,$a - \lambda = -2a$,जिससे $\lambda = 3a$ प्राप्त होता है।$P$ में $\lambda = 3a$ रखने पर,$P = (3a, 3a - a, 3a) = (3a, 2a, 3a)$ मिलता है।$Q$ में $\mu = a$ रखने पर,$Q = (2a - a, a, a) = (a, a, a)$ मिलता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3a, 2a, 3a)$ और $(a, a, a)$ हैं।

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