$XY$-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है।

$A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0)$ और $D(8,1,4)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं। $G_1, G_2, G_3$ और $G_4$ फलकों $ABC, BCD, CDA$ और $DAB$ के केंद्रक हैं। तब $G_1, G_2, G_3, G_4$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले चतुष्फलक का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

एक घन (cube) के किनारे की लंबाई $a$ है। तो घन के विकर्ण और उससे विषम (skew) किनारे के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि अंतरिक्ष में तीन बिंदु $A(2,3,4), B(3,4,2)$ और $C(4,2,3)$ दिए गए हैं। अंतरिक्ष में एक बिंदु $D$ इस प्रकार है कि वह $3$ दिए गए बिंदुओं से $\sqrt{6}$ इकाई की दूरी पर है। तब चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन है -

एक चतुष्फलक जिसके शीर्ष $A(2,3,1)$,$B(4,1,-2)$,$C(6,3,7)$,और $D(-5,-4,8)$ हैं,में बिंदु $D$ से गुजरने वाले शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

यदि $P \equiv (0, 1, 0)$ और $Q \equiv (0, 0, 1)$ है,तो समतल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ का प्रक्षेप क्या है?