एक चतुष्फलक जिसके शीर्ष A(2,3,1),B(4,1,-2),C( | vedclass

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Question

(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{a}-\vec{d}) \cdot ((\vec{b}-\vec{d}) 	imes (\vec{c}-\vec{d})))|$ द्वारा दिया ज

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$11$

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(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{a}-\vec{d}) \cdot ((\vec{b}-\vec{d}) 	imes (\vec{c}-\vec{d})))|$ द्वारा दिया जाता है।वैकल्पिक रूप से,$V = \frac{1}{3} 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC) 	imes h$,जहाँ $h$ बिंदु $D$ से शीर्षलंब है।सबसे पहले,सदिश $\vec{AB} = (2, -2, -3)$ और $\vec{AC} = (4, 0, 6)$ ज्ञात करें।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = (-12, -24, 8)$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{n}| = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 576 + 64} = 14$ वर्ग इकाई।आयतन $V = \frac{1}{6} |(\vec{AD}) \cdot (\vec{AB} 	imes \vec{AC})|$। $\vec{AD} = (-7, -7, 7)$।$V = \frac{1}{6} |(-7, -7, 7) \cdot (-12, -24, 8)| = \frac{308}{6} = \frac{154}{3}$।$V = \frac{1}{3} 	imes 14 	imes h = \frac{154}{3}$ का उपयोग करने पर,$14h = 154$,अतः $h = 11$ इकाई।

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