A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0) और D(8,1,4) एक | vedclass

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Question

(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G = \frac{A+B+C+D}{4}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0), D(8,1,4)$।च

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$(3,-1,2)$

Vedclass · Answer

(D) शीर्षों $A, B, C, D$ वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G = \frac{A+B+C+D}{4}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $A(1,1,1), B(1,-4,3), C(2,-2,0), D(8,1,4)$।चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक $G = \left(\frac{1+1+2+8}{4}, \frac{1-4-2+1}{4}, \frac{1+3+0+4}{4}\right) = \left(\frac{12}{4}, \frac{-4}{4}, \frac{8}{4}\right) = (3,-1,2)$ है।यह एक ज्ञात गुण है कि चतुष्फलक के फलकों के केंद्रकों द्वारा निर्मित चतुष्फलक का केंद्रक मूल चतुष्फलक के केंद्रक के समान ही होता है।इसलिए,$G_1, G_2, G_3, G_4$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(3,-1,2)$ है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

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$P(5, -7, 0)$,$Q(a, 5, 3)$,$R(4, -6, b)$ और $S(6, c, 2)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $(4, -3, 2)$ है। तो $2a + 3b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(0,3,0)$,$Q(0,0,4)$ और $R(0,3,4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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