k के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ हैं।बिंदुओं के बीच की दूरी के वर्गों की गणना करें:$AB^2 = (-1 - (-4))^2 + (6 - 9)^2 + (k

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$2$

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(C) माना बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ हैं।बिंदुओं के बीच की दूरी के वर्गों की गणना करें:$AB^2 = (-1 - (-4))^2 + (6 - 9)^2 + (k - k)^2 = 3^2 + (-3)^2 + 0^2 = 9 + 9 = 18$.$BC^2 = (0 - (-1))^2 + (7 - 6)^2 + (10 - k)^2 = 1^2 + 1^2 + (10 - k)^2 = 2 + (10 - k)^2$.$AC^2 = (0 - (-4))^2 + (7 - 9)^2 + (10 - k)^2 = 4^2 + (-2)^2 + (10 - k)^2 = 20 + (10 - k)^2$.एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज के लिए, दो भुजाएँ बराबर होनी चाहिए और पाइथागोरस प्रमेय लागू होना चाहिए।स्थिति $1$: $AB = BC$.$18 = 2 + (10 - k)^2 \implies (10 - k)^2 = 16 \implies 10 - k = \pm 4 \implies k = 6$ या $k = 14$.यदि $k = 6$, $AB^2 = 18$, $BC^2 = 18$, $AC^2 = 20 + 16 = 36$. चूँकि $18 + 18 = 36$, $AB^2 + BC^2 = AC^2$, इसलिए यह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।यदि $k = 14$, $AB^2 = 18$, $BC^2 = 18$, $AC^2 = 20 + 16 = 36$. चूँकि $18 + 18 = 36$, यह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है।स्थिति $2$: $AB = AC$.$18 = 20 + (10 - k)^2 \implies (10 - k)^2 = -2$, जो असंभव है।स्थिति $3$: $BC = AC$.$2 + (10 - k)^2 = 20 + (10 - k)^2 \implies 2 = 20$, जो असंभव है।अतः, $k$ के $2$ संभावित मान हैं।

$k$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, और $C(0, 7, 10)$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज बनाते हैं:

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यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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