यदि P equiv (0, 1, 0) और Q equiv (0, 0, 1) है | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया समतल $\pi: x + y + z - 3 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।माना कि $P'$ और $Q'$ समतल $\pi$ पर बिंदुओं $P$ और

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$\sqrt{2}$

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(C) माना कि दिया गया समतल $\pi: x + y + z - 3 = 0$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, 1, 1)$ है।माना कि $P'$ और $Q'$ समतल $\pi$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के प्रक्षेप हैं। समतल पर $PQ$ के प्रक्षेप की लंबाई दूरी $P'Q'$ है।माना कि $	heta$ रेखाखंड $PQ$ और समतल $\pi$ के बीच का कोण है। प्रक्षेप की लंबाई $L = |PQ| \cos 	heta$ द्वारा दी जाती है।सदिश $\vec{PQ} = Q - P = (0 - 0, 0 - 1, 1 - 0) = (0, -1, 1)$ है।लंबाई $|PQ| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ है।रेखा $PQ$ और अभिलंब $\vec{n}$ के बीच का कोण $\phi$ इस प्रकार है: $\cos \phi = \frac{|\vec{PQ} \cdot \vec{n}|}{|\vec{PQ}| |\vec{n}|}$।$\vec{PQ} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (1)(1) = 0 - 1 + 1 = 0$ है।चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,रेखा $PQ$ समतल $\pi$ के समानांतर है (अर्थात,$\phi = 90^\circ$,इसलिए $	heta = 0^\circ$)।अतः,प्रक्षेप की लंबाई $|PQ| \cos(0^\circ) = |PQ| = \sqrt{2}$ है।

यदि $P \equiv (0, 1, 0)$ और $Q \equiv (0, 0, 1)$ है,तो समतल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ का प्रक्षेप क्या है?

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