यदि एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,2,-6)$ और $(9,6,-4)$ पर स्थित हैं,तो उसका परिकेंद्र क्या है?

त्रिभुज $ABC$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(0,2,1)$,$B(-2,0,0)$ और $C(-2,0,2)$ हैं।

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 4$ हो,जहाँ $A(2, 3, 4)$ और $B(-2, 3, 4)$ हैं।

बिंदु $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ से रेखा $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$ और $(3, 1, 2)$ हैं,और यदि $H, G, S$ और $I$ क्रमशः इसके लंबकेंद्र,केंद्रक,परिकेंद्र और अंतःकेंद्र को दर्शाते हैं,तो $H+G+S+I$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AB$ और $BC$ एक आयताकार बक्से के आसन्न फलकों के विकर्ण हैं,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जिसके किनारे निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि कोण $\angle BOC, \angle COA$ और $\angle AOB$ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान क्या है?