$l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના છેડામાંથી પસાર થતી આડી ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?

નીચેની પ્રક્રિયાઓ રેડોક્ષ પ્રક્રિયાઓ છે તેમ સાબિત કરો:
$a$. $CuO_{(s)} + H_{2(g)} \rightarrow Cu_{(s)} + H_2O_{(g)}$
$b$. $Fe_2O_{3(s)} + 3CO_{(g)} \rightarrow 2Fe_{(s)} + 3CO_{2(g)}$
$c$. $4BCl_{3(g)} + 3LiAlH_{4(s)} \rightarrow 2B_2H_{6(g)} + 3LiCl_{(s)} + 3AlCl_{3(s)}$
$d$. $2K_{(s)} + F_{2(g)} \rightarrow 2K^{+}F^{-}_{(s)}$
$e$. $4NH_{3(g)} + 5O_{2(g)} \rightarrow 4NO_{(g)} + 6H_2O_{(g)}$

જો $a \cos^3 \alpha + 3a \cos \alpha \sin^2 \alpha = m$ અને $a \sin^3 \alpha + 3a \cos^2 \alpha \sin \alpha = n$ હોય,તો $(m + n)^{2/3} + (m - n)^{2/3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$XY$ સમતલમાં $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા તમામ વર્તુળોના સમૂહના વિકલ સમીકરણની ઘાત (degree) $l$ અને કક્ષા (order) $m$ હોય,તો $2l + 3m =$

$\triangle ABC$ માં,જો $\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)