એક ટ્રેન $12 \,m/s$ ની ઝડપે $1.5 \,m$ અંતરે રહેલા પાટા પર ગતિ કરી રહી છે. $400 \,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વળાંક પર સુરક્ષિત રીતે પસાર થવા માટે, બહારના પાટાને અંદરના પાટાની સાપેક્ષમાં કેટલી ઊંચાઈએ ઊંચો કરવો જોઈએ ($\,cm$ માં)? (આપેલ છે, $g = 10 \,m/s^2$):

ટ્યુબ $AC$ એક ઉર્ધ્વ સમતલમાં એક ચતુર્થાંશ વર્તુળ બનાવે છે. દડા $B$ નો આડછેદનો વિસ્તાર ટ્યુબ કરતા થોડો નાનો છે અને તે ઘર્ષણ વિના તેમાં ગતિ કરી શકે છે. $B$ ને $A$ પર મૂકવામાં આવે છે અને થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. તે

$m = 0.5 \ kg$ દળ ધરાવતો એક દડો $L = 0.5 \ m$ લંબાઈની દોરીના છેડે બાંધેલો છે. આ દડાને શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ફેરવવામાં આવે છે. દોરી સહન કરી શકે તેવું મહત્તમ તણાવ $324 \ N$ છે. દડાના કોણીય વેગનું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય ($rad/s$ માં) કેટલું હશે?

$m$ દળનો એક દડો $\ell$ લંબાઈની અદ્રશ્ય દોરીના મુક્ત છેડા સાથે જોડાયેલ છે. ધારો કે $T$ એ દોરીમાં તણાવ છે. દડો શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. કોઈપણ ચોક્કસ ક્ષણે દડાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા બે કણો બે આડા ઘર્ષણરહિત રેલ પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે,જે એકબીજા સાથે $2\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તેઓ $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. જ્યારે બંને દળ હંમેશા રેલના મિલન બિંદુથી સમાન અંતરે રહેતા હોય તેવી ગતિ માટે નાના દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$m$ દળના એક બોબને $\ell$ લંબાઈની દોરી વડે $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપથી સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફેરવવામાં આવે છે. દોરીમાં તણાવ $T$ છે. જો ત્રિજ્યા $\ell$ સમાન રાખીને કોણીય ઝડપ $2\omega$ કરવામાં આવે,તો દોરીમાં તણાવ કેટલો થશે?