एक ट्रेन $360\, km$ की दूरी एक समान चाल से तय करती है। यदि चाल $5\, km/h$ अधिक होती,तो वह उसी यात्रा में $1\, hour$ कम समय लेती। ट्रेन की चाल ज्ञात कीजिए ($km/h$ में)।

यदि अजीता ने $30$ अंकों की अपनी गणित की परीक्षा में $10$ अंक अधिक प्राप्त किए होते,तो इन अंकों का $9$ गुना उसके वास्तविक अंकों के वर्ग के बराबर होता। उसने परीक्षा में कितने अंक प्राप्त किए?

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $x - \frac{1}{x} = \frac{45}{14} \quad (x \neq 0)$

गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$21 x^{2}-2 x+\frac{1}{21}=0$

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए: $(x+1)^{2} + x^{2} = 221$.

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित द्विघात समीकरण को हल कीजिए: $x^{2} + 5x - 66 = 0$.