પૃથ્વીના કેન્દ્રમાંથી એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે અને તેમાં એક દડો છોડવામાં આવે છે. તે ટનલના બીજા છેડે કેટલા સમય પછી પહોંચશે?

એક લોલક સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે અને તેની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_1$ છે. જો લોલકની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે અને તે પ્રથમ કિસ્સા જેટલા જ કોણીય કંપનવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે,તો તેની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_2$ હોય,તો:

જ્યારે સાદા લોલકને ચંદ્રની સપાટી પર દોલન કરાવવામાં આવે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ:

નીચેના પ્રશ્નોના જવાબ આપો:
$(a)$ $SHM$ માં રહેલા કણનો આવર્તકાળ બળ અચળાંક $k$ અને કણના દળ $m$ પર આધાર રાખે છે: $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$. સાદું લોલક આશરે $SHM$ કરે છે. તો પછી લોલકનો આવર્તકાળ લોલકના દળથી સ્વતંત્ર કેમ છે?
$(b)$ નાના ખૂણાના દોલનો માટે સાદા લોલકની ગતિ આશરે સરળ આવર્ત ગતિ છે. મોટા દોલન ખૂણાઓ માટે,વધુ ઊંડાણપૂર્વકનું વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે $T$ એ $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ કરતા વધારે છે. આ પરિણામને સમજવા માટે એક ગુણાત્મક તર્ક વિચારો.
$(c)$ હાથમાં કાંડા ઘડિયાળ પહેરેલો એક માણસ ટાવરની ટોચ પરથી નીચે પડે છે. શું મુક્ત પતન દરમિયાન ઘડિયાળ સાચો સમય આપે છે?
$(d)$ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરતા કેબિનમાં રાખેલા સાદા લોલકની દોલન આવૃત્તિ કેટલી છે?

એક સાદા લોલકનો ગોળો હવામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે અને પાણીમાં $T_1$ આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. $T$ અને $T_1$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે? (પાણીના ઘર્ષણને અવગણો,ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા $\frac{9}{8} \times 10^3 \ kg/m^3$ છે,પાણીની ઘનતા $1 \ g/cc$ છે)

$g$ જેટલા અચળ પ્રવેગથી નીચે જતી લિફ્ટમાં સાદા લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો હોય?