અસમાન યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતો એક સમાન ઘન સળિયો ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ છત પરથી લટકે છે. જો દરેક બિંદુએ સ્થિતિસ્થાપક ઉર્જા ઘનતા સમાન હોય,તો યંગ મોડ્યુલસ $x$ સાથે કેવી રીતે બદલાશે,જે આપેલા આલેખમાં દર્શાવેલ છે?

આપેલ આકૃતિમાં,જો બે તારના પરિમાણો સમાન હોય પરંતુ દ્રવ્યો અલગ-અલગ હોય,તો યંગ મોડ્યુલસ ........ છે.

નીચેના વિધાનો તપાસો:
$(a)$ દ્રઢ પદાર્થ (rigid body) માટે યંગ મોડ્યુલસ ..... છે.
$(b)$ જ્યારે એક તાર પર $10^8 \ N/m^2$ નું પ્રતિબળ લગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં તેના મૂળ લંબાઈ કરતા $10^{-6}$ ગણો વધારો થાય છે. તેનો યંગ મોડ્યુલસ ગણો.
$(c)$ સ્ટીલ માટે પોઈસન ગુણોત્તરનું મૂલ્ય ...... છે.

જ્યારે એક લાંબા સમાન તાર પર ચોક્કસ વજન લટકાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં $1 \ cm$ નો વધારો થાય છે. જો તે જ વજનને સમાન દ્રવ્ય અને લંબાઈના પરંતુ પ્રથમ તાર કરતા અડધા વ્યાસ ધરાવતા બીજા તાર પર લટકાવવામાં આવે,તો લંબાઈમાં થતો વધારો ........ $cm$ હશે.

$10^{-6} \, m^2$ જેટલા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તારમાં જ્યારે $1000 \, N$ જેટલું તણાવ બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેની લંબાઈમાં $0.1 \%$ નો વધારો થાય છે. તારના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ શોધો. (ધારો કે તારની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે.)

ક્રેન દ્વારા ભાર ઉઠાવવા માટે વપરાતી દોરડાના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $2.5 \times 10^{-4} \, m^2$ છે. ક્રેનની મહત્તમ ઉઠાવવાની ક્ષમતા $10$ મેટ્રિક ટન છે. ક્રેનની ઉઠાવવાની ક્ષમતા વધારીને $25$ મેટ્રિક ટન કરવા માટે,દોરડાના આડછેદનું જરૂરી ક્ષેત્રફળ $......... \times 10^{-4} \, m^2$ હોવું જોઈએ ($g = 10 \, m/s^2$ લો).