$R$ त्रिज्या वाले एक बेलनाकार क्षेत्र में $B$ का एक समान चुंबकीय क्षेत्र सीमित है। चुंबकीय क्षेत्र $\frac{dB}{dt} \text{ (T/s)}$ की स्थिर दर से बढ़ रहा है। $e$ आवेश और $m$ द्रव्यमान का एक प्रोटॉन परिधि पर बिंदु $P$ पर रखा गया है। इसका त्वरण है

पतले तार से बने एक चालक वृत्ताकार लूप का क्षेत्रफल $3.5 \times 10^{-3} \, m^2$ और प्रतिरोध $10 \, \Omega$ है। इसे समय पर निर्भर चुंबकीय क्षेत्र $B(t) = (0.4 \, T) \sin(50 \pi t)$ के लंबवत रखा गया है। यह क्षेत्र अंतरिक्ष में एकसमान है। $t = 0 \, s$ से $t = 10 \, ms$ के अंतराल के दौरान लूप से प्रवाहित होने वाला कुल आवेश लगभग .......$\mu C$ है।

एक बिंदु आवेश $Q$,$x$-$y$ तल में $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $\omega$ कोणीय वेग से गति कर रहा है। इसे $I = \frac{Q\omega}{2\pi}$ धारा वाले एक लूप के समतुल्य माना जा सकता है। अब धनात्मक $z$-अक्ष की दिशा में एक समान चुंबकीय क्षेत्र चालू किया जाता है,जो एक सेकंड में $0$ से $B$ तक स्थिर दर से बढ़ता है। मान लीजिए कि कक्षा की त्रिज्या स्थिर रहती है। चुंबकीय क्षेत्र का अनुप्रयोग कक्षा में एक emf प्रेरित करता है। प्रेरित emf को एक बंद लूप के चारों ओर इकाई धनात्मक आवेश को ले जाने में प्रेरित विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया गया है। यह ज्ञात है कि,एक परिक्रमा करने वाले आवेश के लिए,चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण कोणीय संवेग के समानुपाती होता है,जिसका समानुपातिक स्थिरांक $\gamma$ है।
$1.$ चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तन के समय अंतराल के दौरान किसी भी क्षण पर कक्षा में प्रेरित विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या है?
$(A)$ $\frac{BR}{4}$ $(B)$ $\frac{BR}{2}$ $(C)$ $BR$ $(D)$ $2BR$
$2.$ चुंबकीय क्षेत्र परिवर्तन के समय अंतराल के अंत में,कक्षा से जुड़े चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण में परिवर्तन क्या है?
$(A)$ $-\gamma BQR^2$ $(B)$ $-\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(C)$ $\gamma \frac{BQR^2}{2}$ $(D)$ $\gamma BQR^2$
प्रश्न $1$ और $2$ के लिए उत्तर दें।

$z$-अक्ष से $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_0 r t \hat{k}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $B_0$ एक स्थिरांक है और $t$ समय है। $z$-अक्ष से $r$ दूरी पर प्रेरित विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या होगा?

$2.0\,cm$ भुजा वाले एक वर्गाकार लूप को एक लंबी परिनालिका (solenoid) के अंदर रखा गया है,जिसमें प्रति सेंटीमीटर $50$ फेरे हैं और यह $2.5\,A$ के आयाम और $700\,rad\,s^{-1}$ की कोणीय आवृत्ति वाली ज्यावक्रीय (sinusoidal) धारा वहन करती है। लूप और परिनालिका की केंद्रीय अक्ष एक ही हैं। लूप में प्रेरित emf का आयाम $x \times 10^{-4}\,V$ है। $x$ का मान $.........$ है। ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)

एक चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_0 \sin(\omega t) \hat{k}$ एक बड़े क्षेत्र को कवर करता है जहाँ एक तार $AB$ चित्र में दिखाए अनुसार $d$ दूरी पर अलग किए गए दो समानांतर चालकों पर आसानी से स्लाइड करता है। तार $xy$-समतल में हैं। तार $AB$ (लंबाई $d$) का प्रतिरोध $R$ है और समानांतर तारों का प्रतिरोध नगण्य है। यदि $AB$ वेग $v$ के साथ गति कर रहा है,तो सर्किट में धारा क्या है? तार को स्थिर वेग से गतिमान रखने के लिए आवश्यक बल क्या है?