M द्रव्यमान और R त्रिज्या का एक समान ठोस बेलन | vedclass

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Question

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,दो द्रव्यमानों की स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई वृद्धि के बराबर होती है।स्थितिज ऊर्जा में

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{R}\sqrt {8mgh/(M + 4m)} $

Vedclass · Answer

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,दो द्रव्यमानों की स्थितिज ऊर्जा में हुई कमी निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई वृद्धि के बराबर होती है।स्थितिज ऊर्जा में कमी = $2 	imes (mgh) = 2mgh$.गतिज ऊर्जा में वृद्धि = घूमते हुए बेलन की गतिज ऊर्जा + नीचे गिरते हुए दो द्रव्यमानों की गतिज ऊर्जा।$K.E. = \frac{1}{2} I \omega^2 + 2 	imes (\frac{1}{2} m v^2)$.एक ठोस बेलन के लिए,$I = \frac{1}{2} M R^2$. साथ ही,$v = R \omega$.$K.E. = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} M R^2) \omega^2 + m (R \omega)^2 = \frac{1}{4} M R^2 \omega^2 + m R^2 \omega^2 = R^2 \omega^2 (\frac{M}{4} + m) = R^2 \omega^2 (\frac{M + 4m}{4})$.ऊर्जा को बराबर करने पर: $2mgh = R^2 \omega^2 (\frac{M + 4m}{4})$.$8mgh = R^2 \omega^2 (M + 4m)$.$\omega^2 = \frac{8mgh}{R^2 (M + 4m)}$.$\omega = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{8mgh}{M + 4m}}$.

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