બાજુ a ધરાવતી એક સમાન ચોરસ લાકડાની શીટનું દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બાજુ $a$ ધરાવતી મૂળ ચોરસ પ્લેટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર છે. ઉગમબિંદુને કાપેલા ભાગના આંતરિક ખૂણા $P$ પર ધારો. મૂળ ચોરસના દ્રવ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$a / b=(\sqrt{5}+1) / 2$

Vedclass · Answer

(B) બાજુ $a$ ધરાવતી મૂળ ચોરસ પ્લેટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્ર પર છે. ઉગમબિંદુને કાપેલા ભાગના આંતરિક ખૂણા $P$ પર ધારો. મૂળ ચોરસના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ $(x_1, y_1) = (a/2 - b, a/2 - b)$ છે.ધારો કે $k$ એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ છે. મૂળ ચોરસનું દળ $m_1 = k a^2$ છે.કાઢી નાખેલા બાજુ $b$ ધરાવતા ચોરસ ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $P$ ની સાપેક્ષે $(x_2, y_2) = (-b/2, -b/2)$ પર છે.કાઢી નાખેલા ભાગનું દળ $m_2 = k b^2$ છે.બાકી રહેલી $L$-આકારની શીટનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છે.કેવિટી ધરાવતી સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $X_{CM} = \frac{m_1 x_1 - m_2 x_2}{m_1 - m_2} = 0$.$m_1 x_1 = m_2 x_2 \implies (k a^2)(a/2 - b) = (k b^2)(-b/2)$.$a^2(a/2 - b) = -b^3/2$.$a^3/2 - a^2 b = -b^3/2$.$a^3 - 2a^2 b + b^3 = 0$.$b^3$ વડે ભાગતા: $(a/b)^3 - 2(a/b)^2 + 1 = 0$.ધારો કે $x = a/b$. તો $x^3 - 2x^2 + 1 = 0$.$x=1$ એ એક ઉકેલ હોવાથી, આપણે $(x-1)$ વડે ભાગાકાર કરીએ: $(x-1)(x^2 - x - 1) = 0$.$a > b$ હોવાથી, $x > 1$, તેથી $x^2 - x - 1 = 0$.$x$ માટે ઉકેલતા: $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.આમ, $a/b = (\sqrt{5} + 1) / 2$.

Similar Questions

દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની વ્યાખ્યા આપો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module