i + 2j - 2k और -i + 2j + 2k के लंबवत एक इकाई | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{a} = i + 2j - 2k$ और $\vec{b} = -i + 2j + 2k$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत सदिश ज्ञात करने के लिए,हम सदिश गुणनफल $\vec{a}

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$\frac{1}{\sqrt{5}}(2i + k)$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{a} = i + 2j - 2k$ और $\vec{b} = -i + 2j + 2k$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत सदिश ज्ञात करने के लिए,हम सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करते हैं। $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & -2 \ -1 & 2 & 2 \end{vmatrix} = i(4 - (-4)) - j(2 - 2) + k(2 - (-2)) = 8i - 0j + 4k = 8i + 4k$। सदिश गुणनफल का परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ है। दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \pm \frac{8i + 4k}{4\sqrt{5}} = \pm \frac{2i + k}{\sqrt{5}}$ होगा। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $\frac{1}{\sqrt{5}}(2i + k)$ है।

$i + 2j - 2k$ और $-i + 2j + 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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