$i + 2j - 2k$ અને $-i + 2j + 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\overline{AB}=\bar{a}$,$\overline{AD}=\bar{b}$ અને $\overline{AC}=3\bar{a}+2\bar{b}$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ એ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત શું થાય?

જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો

ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = \dots$

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{93}}{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha = $