જો $a \times (b \times c) = 0$ હોય,તો

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $u = a - b$ અને $v = a + b$ અને $|a| = |b| = 2$ હોય,તો $|u \times v|$ ની કિંમત શોધો.

જો બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $(1, -2, 2)$ અને $(-2, 3, -6)$ આપેલા હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\bar{b}+\bar{c})$ થાય. જો $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને સમાંતર ન હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારોકે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{a}| = 3$ અને $|\vec{b}| = \frac{\sqrt{2}}{3}$ થાય. તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેના કયા ખૂણા $\theta$ માટે $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ બને?